Решить семь задач

1. Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1 = 10/3, ВВ1 = 9, а отрезок AB не пересекает плоскость.

2. Через конец A отрезка AB проведена плоскость ?. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость ? в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка АС1 если AC : AB = 4 : 3, а ВВ1 = 8.

3. Плоскость ? проходит через вершины B и C треугольника ABC, но не совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника AB и AC взяты соответственно точки D и E так, что отрезок DE параллелен плоскости ?. Найдите отрезок BC, если DE = 6, а BD:AB=1:3

4. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Определите, в каком отношении плоскость, проведённая через точку пересечения медиан треугольника ABC параллельно прямым AB и CD, делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD.

5. Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, разделила её на отрезки 4 и 4. Из вершины С прямого угла восстановлен перпендикуляр CM к плоскости треугольника ABC, СМ=15. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

6. Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояния от точки K до других вершин прямоугольника равны 4, 4 и 5. Найдите отрезок AK.

7. Найдите угол между скрещивающимися прямыми, если одна из них перпендикулярна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость под углом 13 градусов.