Вычислительная физика и численные методы

Имеется стержень, расположенный вдоль оси x. Один конец (x=l, где l – длина стержня, равная 0,5 м) стержня закреплён упруго, к другому (свободному) (x=0) приложена продольная сила F0 (см. таблицу), под действием которой стержень находится в состоянии равновесия. В начальный момент времени t=0 сила F0 мгновенно исчезает, в стержне возникают колебания. Начальные скорости равны 0. Для начального смещения стержня в этом случае справедливо выражение:

U(x,0)=(F0/ES)x-l(F0/ES)-F0/k

полученное с использованием дифференциального закона Гука с учётом линейности зависимости U от x. Здесь введены обозначения: E – модуль Юнга (см. таблицу), S – площадь поперечного сечения (10–6 м2), k – коэффициент жёсткости пружины (см. таблицу). Решить одномерное волновое уравнение методом разделения переменных. Метод решения трансцендентного уравнения – итерационный метод Ньютона, относительная погрешность 10–3, начальное приближение взять самостоятельно. Ограничиться первым слагаемым в бесконечном ряду. Скорость волны 0,5 м/с. То, что нужно найти, Распределение смещения стержня по координате от x=0 до x=l, шаг для построения графика взять 0,01 м, рассматривать момент времени t=20 с.

Значения постоянных

k=1000 Н/м, F0=3 Н, E=70 ГПа