Решить 7 задач

1.Пусть функция f(x) = ax^3 - 6ax^2+ b имеет максимальное значение 3 и минимальное значение -29 на интервале [-1, 2], причем a > 0. Найдите значения a,b.
2.Предположим, что предприятие имеет годовой объем использования R, цену единицы продукции p, среднюю стоимость заказа C1, годовую норму затрат на хранение I и партию заказов Q. Найдите (1) оптимальную партию заказов; (2) оптимальное количество заказов; и (3) оптимальное время выполнения заказа и минимальную стоимость.
3. Пусть функция общих затрат для продукта будет C(x) = 400 + 3x + x^2/2, а функция спроса p(x) = 100/?x, где x - количество произведенной продукции (предполагается, что оно равно спросу) в единицах t. Цена p и затраты C - в тысячах долларов. Найти:
(1) общие затраты и средние затраты на единицу продукции при объеме производства 4t.
(2) Средний темп изменения общих затрат с 4t до 9t продукции;
(3) предельные издержки, предельный доход и предельный доход при 4t и 9t производства.
4. Функция =C(x)=1/5 x^2+4x+20 от общей стоимости C продукта - это месячный объем производства, продукт продается по цене p, а функция спроса имеет вид x = x(p) = 160 - 5p
Вопрос: (1) Какой месячный объем производства приведет к наименьшей средней себестоимости единицы продукции C (черта — сверху)? Каково минимальное значение средней себестоимости единицы продукции? Каково значение предельных издержек в этот момент?
(2) При какой цене p общий доход R от продажи всех продуктов в течение месяца будет наибольшим? Каково максимальное значение дохода?
5. Туристическое агентство организует экскурсионный тур в определенное место, количество людей в каждой группе не более 30, каждый авиабилет стоит 900 юаней; если количество людей в каждой группе более 30, то можно сделать скидку, за каждого дополнительного человека, каждый авиабилет можно скинуть 10 юаней, если цена билета может быть всего 450 юаней (количество людей в каждой группе не более 75), и каждая группа путешествует по воздуху, туристическому агентству нужно заплатить авиакомпании чартерный сбор 15000 юаней, спрашивается, сколько людей в каждой группе могут получить наибольшую прибыль от чартерных рейсов? Какова максимальная прибыль для каждой группы?
6. Известно, что затраты (в долларах) на производство x изделий на заводе составляют: C(x) = 250 000 + 200x + 1/4 x^2
Если продукт продается по цене $500 за единицу, сколько единиц продукта следует произвести для максимизации прибыли?
7. Пусть функция спроса на товар будет Q = 75 - p^2
(1) Найдите предельный спрос при p=4 и укажите его экономическое значение;
(2) Найдите эластичность спроса при p=4 и объясните ее экономическое значение;
(3) Каков максимальный доход от товара при p?
(4) Если цена p увеличится на 1% при p=4, на какой процент изменится выручка? Будет ли она увеличиваться или уменьшаться?
(5) Если цена p увеличится на 1% при p=6, на какой процент изменится выручка? Будет ли она увеличиваться или уменьшаться?