Механика (2 задачи)

Тема 3.3. Основные теоремы динамики механической системы

Задание 1

Круглая пластина (рис. 8.1) радиусом 0,3(Г + 1) (м) и массой C + 30 (кг) вращается с угловой скоростью (С – 20) (с–1) вокруг вертикальной оси Z, проходящей через точку О перпендикулярно рисунку.

На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой П + 2 (кг) из точки А по закону 0,1(Г + 3)t2 (м).

Найдите угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

 Задание 2

Механическая система в вертикальной плоскости (рис. 9.1) состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r2 = 0,2 (м); R2 = 0,4 (м); г3 = 0,3 (м); R3 = 0,4 (м); R4 = 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тел: i2 = 0,3 (м); i3 = 0,33 (м). Коэффициент трения скольжения груза 1 о плоскость равен 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении заданной силы F1, которая равна C + 1 (кН) (если П = 0… 2), или в направлении, обусловленном направлением вращения моментов M2, который равен C + 2 (кН·м) (если П = 3...5); М3, который равен С + 3 (кН·м) (если П = 6... 7), и М4, который равен С + 4 (кН·м) (если П = 8... 9). Определите скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным 0,1(Г + 1) (м), если массы тел следующие: масса первого тела Г + 2 (кг); второго 2Г + 1 (кг); третьего П + 2 (кг); четвертого ПГ + 1 (кг); углы: α равен 30 + 5П (град); β равен 80 – 5П (град).