Решение задач

Добрый день.

Сможете решить эти задачи? И сколько это будет стоить?

1 задание

2^k (2 в степени k) команд студентов собрались поиграть в волейбол и решили сделать разные турниры. Первый турнир они играли так: сначала сыграли первые 2 команды, затем победитель сыграл с третьей, победитель этого поединка -− с четвертой и т.д., пока не сыграют все команды (напомним: ничьих в волейболе не бывает). Во втором турнире те же команды разыграли кубок: сначала случайным образом разбились на пары и сыграли в парах, проигравшие вылетели из кубка, а победители снова случайным образом разбились на пары и сыграли между собой, и т.д. Оказалось, что наборы игравших пар команд в первом и во втором турнире были одни и те же (возможно, победители были другие). Найдите наибольшее возможное конечное значение k.

2 задание

Числа x,yx,y и zz лежат в промежутке [0, 1)[0,1) и удовлетворяют соотношению x^2+y^2+z^2=1x2+y2+z2=1. Найдите наименьшее значение величины

4 задание

На доске написаны числа 1, 2,...,100.1,2,...,100. Вася выписал некоторые множества из четырех чисел. Оказалось, что любые два множества либо вообще не пересекаются, либо пересекаются ровно по 2 элементам. Какое наибольшее количество четверок мог выписать Вася?

5 задание

Найдите наименьшее натуральное число N\geqslant10N⩾10, такое, что оно не делится на 7, но если любую его цифру заменить на 7, то получится число, кратное 7.