Задача про турниры

2^k (2 в степени k) команд студентов собрались поиграть в волейбол и решили сделать разные турниры. Первый турнир они играли так: сначала сыграли первые 2 команды, затем победитель сыграл с третьей, победитель этого поединка -− с четвертой и т.д., пока не сыграют все команды (напомним: ничьих в волейболе не бывает). Во втором турнире те же команды разыграли кубок: сначала случайным образом разбились на пары и сыграли в парах, проигравшие вылетели из кубка, а победители снова случайным образом разбились на пары и сыграли между собой, и т.д. Оказалось, что наборы игравших пар команд в первом и во втором турнире были одни и те же (возможно, победители были другие). Найдите наибольшее возможное конечное значение k.