математика

1)За столом сидят n девочек, у каждой есть булочки: у девочки A1 булочек на одну больше, чем у A2, у девочки A2 на одну булочку больше, чем у A3 и т. д. Девочка A1 передает одну булочку девочке A2, девочка A2 передает две булочки A3, девочка A3 передает три булочки A4 и т. д. Девочка An передает n булочек девочке A1, затем девочка A1 передает n + 1 булочку A2 и т. д. Процесс заканчивается тогда, когда какая-то девочка не сможет передать нужное количество булочек следующей девочке (у неё нет этого количества булочек). Когда булочки перестали передавать, оказалось, что у одной из девочек в этот момент булочек в 5 раз больше, чем у одной из двух рядом с ней сидящих девочек. Найдите наибольшее возможное количество булочек.

2)Некоторое множество натуральных чисел удовлетворяет условиям: в нём есть только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, в каждом числе все цифры различны и находятся в возрастающем порядке, любые два числа имеют хотя бы одну общую цифру, и ни одна цифра не встречается во всех числах. Какое наибольшее количество элементов может быть в этом множестве?

3)В остроугольный треугольник ABC вписана окружность ω, которая касается сторон BC и AC в точках D и E соответственно. На высоте AH отмечена точка X так, что окружность ω1 с диаметром AX касается окружности ω. Окружность ω1 пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Найдите BD · DC, если AX = 15, AE = 24, P Q = 12.

4) 1.      Некоторое множество натуральных чисел удовлетворяет условиям: в нём есть только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, в каждом числе все цифры различны и находятся в возрастающем порядке, любые два числа имеют хотя бы одну общую цифру, и ни одна цифра не встречается во всех числах. Какое наибольшее количество элементов может быть в этом множестве?