Устойчивые и не устойчивые системы: общие положения и разбор примеров

В соответствии со спросом на некоторую продукцию в городе предприятие расширяет свои производственные мощности. Неопределенность спроса вызывает необходимость произвести расчет планируемого объёма выпуска продукции. Последний, по возможности, должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять доход, но и не превышать существенно уровень спроса из-за убытков, связанных с невозможностью реализовать товар по желаемой цене в течение длительного времени.
Анализ показал, что ожидаемый уровень спроса может выражаться одной из величин: 2000, 4000, 6000 или 8000 единиц товара в квартал. Планируемая прибыль от реализованной единицы товара составляет 40 ден. единиц, убыток от нереализованной своевременно единицы продукции равен 30 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 20 ден. единиц на единицу товара. Отдел планирования предприятия может принять одно из следующих решений: обеспечить предприятие мощностями для производства 2000, 4000, 6000 или 8000 единиц товара.
Рассматривая данную ситуацию как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР, отдел планирования) и решить задачу (предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса использовать следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
Состояние спроса, Пj 2000 4000 6000 8000
Вероятность, qj 0,2 0,35 0,25 0,2
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1).