Доказать экстремумы

Экстремумы уже найдены, нужно подробно доказать, что критические точки являются экстремумами.

y=(x+2)(x-4)

Чтобы определить точки экстремума функции нужно:

1)     найти производную y=(x+2)(x-4)

y’ = 2x-2

2)     приравниваю производную к нулю

2x-2=0

X=1

3)     Нахожу экстремум, подставив X

F(1)=(1+2)(1-4) = 3*(-3)=-9

Следовательно, точка (1,-9) экстремум.

Так как знак производной меняется с минуса на плюс, следовательно, критическая точка является точкой минимума.

4)     Так как график функции ограничен в интервале [-10,10]

Для нахождения экстремума нужно подставить -10 и 10 вместо х

F(-10) = (-10 + 2)*(-10 - 4) = -8 * (-14) = 112

Следовательно, точка (-10,112) экстремум.

F(10) = (10 + 2)*(10 – 4) = 8 * 6 = 72

Следовательно, точка (10,72) экстремум.