Задачи по математике

Задание 1.
1. Даны вершины ∆ АВС : А (4 ; - 4), В (8 ; 2), С (3 ; 2). Построить чертеж и найти:
а). уравнение сторон АВ, ВС, АС;
б). уравнение высоты ВН;
в). уравнение медианы СМ;
г). координаты точки пересечения К медианы и СМ и высоты ВН;
д). площадь ∆ АВС.
е). уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой ВС;
ж). расстояние от точки А до прямой СВ;
з). угол между прямыми ВС и АС.


Задание 2.
Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить систему:
а). по формулам Крамера;
б). с помощью обратной матрицы;
в). методом Гаусса


Задание 3.
По координатам точек А (3; 4; - 4), В (-2; 1; 2) и С (2; - 3; 1) для указанных векторов ; ; ; h = ВА;
= 2; = 5, найти:
а). модуль вектора ;
б). скалярное произведение векторов и ;
в). проекцию вектора на вектор ;
г). координаты точки М; делящей отрезок h в отношении : .