Преобразование сферических координат

Условие: есть единичная сфера и две сферические системы координат с началом координат в центре сферы. По поверхности сферы перемещается точка (на самом деле это Солнце, но кажется, что это неважно). В каждый момент времени мы можем узнать координаты этой точки в каждой из двух систем координат.

Над чем я работаю: найти преобразование из первой системы координат во вторую.

Как я вижу решение:

1. Написать параметрическое преобразование из одной системы координат в другую.
2. Сделать выборку пар координат.
3. Написать параметрическую функцию расстояния между реальной координатой во второй системе координат и точкой полученной параметрическим преобразованием из первой системы координат во вторую.
4. Выбрать несколько точек с координатами в обеих системах.
5. Найти параметры преобразования минимизируя по параметрам сумму расстояний любым подходящим алгоритмом вроде градиентного спуска.

В чем мне нужна помощь: написать параметрическое преобразование координат.