Дискретная математика/Теория автоматов (2 сем.) 2021-2022

Всего 11 тестов. Осталось пройти 5 обычных тестов и 2 итоговых. Туда входит:

Модуль 1. Теория графов

Графы

• Графы. Алгебраические свойства графов. Гомеоморфизм. Дополнение графа. Ориентированные графы. Диаграммы Гессе.
• Эйлеровы графы. Пути Эйлера. Циклы Эйлера. Свойства. Матрицы смежности и инцидентности. Гиперкубы и код Грея.
• Гамильтоновы графы. Пути и циклы Гамильтона. Взвешенные графы. Кратчайший путь. Алгоритм поиска кратчайшего пути. Алгоритмы Дейкстры, Флойда-Уоршолла.
• Планарные графы. Свойства. Теорема Куратовского. Раскраска графов. Свойства. Задача Бирхгофа. Хроматический многочлен.
• Деревья. Корневое ориентированное дерево. Высота дерева. m-арное дерево. Свойства деревьев. Ориентированное дерево. Сбалансированное дерево. Гомоморфизм. Изоморфизм. Бинарное дерево поиска.
• Взвешенные деревья. Дерево и код Хаффмана. Остовные деревья. Разрезающее множество. Построение остовного дерева в ширину и в глубину. Обратное дерево. Формула Кэли. Алгоритм преобразования остовного дерева в последовательность. Алгоритм перевода последовательности в дерево. Матричная формула Кирхгофа.
• Теория кодов. Криптография. Определения и свойства кодов. Код Хаффмана. Код Морзе. Код Грея. Порождающие матрицы. Лидер смежных классов. Синдромы.
• Сети и потоки. Определения и свойства. Принцип сохранения потока. Пропускная способность. Минимальное сечение. Максимальный поток. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Сетевой график.

Модуль 2. Теория автоматов

• Автоматы Мили и Мура
• Абстрактный синтез автоматов
• Структурный синтез автоматов

Итоговые тесты: 1) Модуль 1. Теория графов и 2) Модуль 2. Теория автоматов.