Задачи по МатСтату

Задание 1

Известно, что генеральная совокупность распределена нормально со средним квадратическим отклонением, равным 16.

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a с надежностью 0.95, если выборочная средняя M = 80, а объем выборки n = 256.

Задание 2

В результате 10 независимых измерений некоторой величины X, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные:

6.9, 6.1, 6.2, 6.8, 7.5, 6.3, 6.4, 6.9, 6.7, 6.1

Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины X при помощи доверительного интервала, покрывающего это значение с доверительной вероятностью 0,95.

Задание 3

Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр 17 мм.

Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n=100 шариков средний диаметр

оказался равным 17.5 мм, а дисперсия известна и равна 4 кв. мм.

Задание 4

Продавец утверждает, что средний вес пачки печенья составляет 200 г.

Из партии извлечена выборка из 10 пачек. Вес каждой пачки составляет:

202, 203, 199, 197, 195, 201, 200, 204, 194, 190.

Известно, что их веса распределены нормально.

Верно ли утверждение продавца, если учитывать, что доверительная вероятность равна 99%?