Практическое задание №2

Практическое Задание 2 – «Множественная регрессия»
(Самостоятельная работа)
В парной регрессии искомая функция (Y) зависит только от одного аргумента (X), то есть
Y = f(X) (1)
Однако в реальных экономических системах на результирующую функцию могут оказывать влияние и 2 и более независимых друг от друга факторов. В таком случае с точки зрения эконометрики задача сводится к нахождению параметров такой функции нескольких переменных, которая наилучшим образом (с точки зрения МНК) описывает экспериментальные данных. Такая регрессия называется множественной, а сама функция имеет общий вид
y = f(x1, x2 , …, xn ) (2)
Рассмотрим наиболее простой пример множественной регрессии, когда функция Y зависит только от двух независимых переменных X1 и X2 и эта зависимость линейная относительно каждой из переменных. То есть уравнение искомой функции имеет вид
y = ax1 + bx2 (3)
Алгоритм дальнейших действий такой же, как и в случае парной регрессии:
Ввести параметр отклонения экспериментальных данных от теоретических значений, рассчитанных по уравнению (3)
y = ax1 + bx2 + ? (4)
Найти квадрат отклонения
?2 = (у – ax1 – bx2)2 (5)
Раскрыть скобки в правой части (5), привести подобные члены в полученном выражении и упростить его.
Продифференцировать дважды выражение для ?2 сначала по параметру a, полагая, что b постоянное, а затем по параметру b, полагая, что a постоянное.
Для нахождения значений параметров a и b, при которых квадрат отклонения минимален, приравниваете каждое из выражений для частных производных нулю и получаете систему из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
{?((?(?^2))/?a =0@(?(?^2))/?b=0)? (6)
Мысленно записав систему (6) для каждой совокупности экспериментальных точек, складываете левые и правые части этих уравнений и получаете систему нормальных уравнений, записанных через суммы соответствующих переменных и их сочетаний.
Решаете систему нормальных уравнений, сначала выразив из 1-го уравнения параметр a, а затем подставляете вместо a полученное для него выражение во 2-ое уравнение и решаете его относительно b и находите численное значение этого параметра. Затем обратным путём находите численное значение параметра a.
Составляете численный пример и обсчитываете его, занося и таблицу все данные. Сравнив результаты теоретического расчёта с экспериментальными данными, находите величину отклонения, выражаете её в %% и находите среднее значение отклонения (±%).
Для примера можете выбрать любые совокупности данных (к примеру: «маржинальная прибыль как функция цены и объёма продаж», или «вероятность риска банкротства как функция рентабельности и доли заёмных средств в бюджете», или любой другой свой пример). Количество точек не менее 5-7.
Таблица данных
Цена, ден. ед. Объём продаж, шт. Маржинальная прибыль, ден. ед. Отклонение
X1 X2 Y(exp) Y(theory) ?, % X12 X22 X1Y X2 Y X1 X2





[Сумма]
По результатам анализа полученных данных сделать вывод, насколько хорошо (либо недостаточно хорошо) описывает выбранная модель экспериментальные данные.