Математика

Задание 1. Найти пределы функций не используя правило Лапиталя
〖〖 lim〗┬(х→∞) (3х^2-х+2)/(х^(3 )- 2х^2+4 ) ;〗⁡
lim┬(n→∞)⁡〖((4х+1)/(4х+5))^(2-х) 〗
〖lim┬(х→-3) (х^2+2х-3)/(〖2х〗^(2 )+ 7х+3) ;〗⁡
lim┬(х-7)⁡〖(49-х^2)/(√(2+х )-3)〗;
lim┬(х→0)⁡〖tg5x/sin2x〗
Задание 2: Найти dy/dx данных функций.
y=6∛(x )+ 3/x -2x^4+ 7 ;
y= (〖arcsin〗^3 2x)/√(3x+1) ;
y= 5^(x-2)*tg(2x-3) ;
y= 〖(chx)〗^(x^3 ) ;
3xy=ln⁡〖x+ 〖y 〗^(3 ) 〗;
Задание 3: Найти dy/dx и (d^2 x)/〖dx〗^2 для функций
A)y = ln sin 3x
b){█(x=arccost@y=√(1-t^2 ))┤
Задание 4: Найти: а) dy; б) приближенное значение заданной величины с помощью дифференциала.
А) y = xln3x
Б) arctg√3,1
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значение функций y = f(x) на отрезке [a,b├ ┤] ┤
F(x) = ln⁡x/x на [-π/2;π/2]
Задание 6. Найти f^''' (x_0) если
F (x) = 〖sin〗^2 x,x_0= π/4
Задание 7. Вычислить пределы используя правило Лапиталя
lim┬(x→0)⁡〖〖(e^x- e^(-x))/(sinx*cosx)〗^ 〗
lim┬(x→π/2)⁡〖〖(2x-π)*ln⁡tgx〗^ 〗
Задание 8. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график
А) y = 8/(x^2-4)
Б) y =e^(1/(2-x))