Арифметические операции с полиномами на c++

Цель работы: Разработать программу, выполняющую арифметические операции с полиномами трех переменных (x, y и z): сложение, вычитание, умножение на константу, умножение двух полиномов. Считается, что полином составлен из мономов от трех переменных с ограничением на степень каждой переменой от 0 до 9 (Опцианально можно расширить данное ограничение). Коэффициенты полинома - вещественные числа. Работоспособность программы необходимо проверить с помощью Google Test-ов. Кроме того, необходимо разработать пользовательское консольное приложение.

Особенности реализации:

1. В качестве структуры хранения полинома использовать список мономов с ненулевыми коэффициентами (односвязный или двухсвязный). Односвязный список удобнее реализовать с фиктивной головой. Элементы списка хранить упорядоченными.
2. Степень полинома хранить в "свернутом" виде, т. е. степень должна быть представлена как трехзначное число, где число сотен – это степень при переменной “x”, число десятков - степень при переменной “y”, число единиц - степень при переменной “z”.
3. Сложение полиномов осуществлять алгоритмом слияния упорядоченных массивов.
4. Вычитание полиномов допускается выполнять через сложение с умножением на константу (C = A - B = A + (-1)*B)
5. При умножении и сложение (вычитание) необходимо следить, чтобы в итоговом полиноме были приведены подобные слагаемые и не хранилось мономов с нулевым коэффициентом.
6. Если при умножении полиномов полученные степени переменных больше 9, выводить сообщение об ошибке.
7. Считывание полинома у пользователя допускается в любом удобном для вас виде. Необходимо предоставить пользователю правила ввода данных
8. Следует учесть, что пользователь может вводить полином, не упорядочив в нем мономы.

К лабораторной требуется отчет.