Решить 10 задач

1) В группе 25 студентов, из них 13 девушек. Группе нужно послать 3 человек на съезд.
Какова вероятность того, что поедут 2 юноши и девушка?
2) По линии связи передают только сигналы А и В с вероятностями 0,8 и 0,2. Из-за помех 1/4
сигналов А искажается и принимается как сигнал В, а 1/8 сигналов В принимается как А.
Найти вероятность того, что при приеме появится сигнал А.
3) Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что
в этой семье 2 мальчика.
4) Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов,
предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40,
которые могут быть предложены. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?
5) Рабочий обслуживает одновременно четыре станка, из которых на первом вероятность
нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором -
0,15, на третьем - 0,2, на четвертом - 0,25. Какова вероятность бесперебойной работы всех
четырех станков на протяжении часа?
6) Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в
условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке.
Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки – 20%.
Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равно 0,1; в
условиях перегрузки - 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.
7) Имеется 3 урны: в первой - 3 белых и 5 черных шаров; во второй - 4 белых и 5 черных, в
третьей - 7 белых (черных нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает один шар.
Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар вынут из второй урны.
8) Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна
0.04, а в период экономического кризиса - 0.13. Предположим, вероятность, что начнется
период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно
выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
9) Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,96. Найти
вероятность двух попаданий при трех выстрелах.
10) Вероятность появления события А в одном испытании равна р. Найти вероятность того,
что в п независимых испытаниях событие А произойдет: а) т раз; б) от k1 до k2 раз. а) р =
0,12; п = 600; т = 70; б) п = 300; р = 0,5; k1 = 90, k2 = 100