Решить 5 задач по линейной алгебре

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов ?1,?2,?3, равную ноль-вектору
(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. ?1(?1; 1; 0; 2; ?2), ?2(?3; 2; 1; 1; ?3), ?3(2; 0; 1; ?1; ?1).
2. Доказать, что векторы ?1(3; 2; 2), ?2(2; ?1; 2), ?3(?1; 0; ?1) образуют базис в R
3
. Найти координаты вектора ? в этом базисе и вектора ? в исходном, если в исходном базисе
?(?4; 0; ?4), в новом базисе ?(?5; 1; ?6).
3а. Привести квадратичную форму 2?
2
1 + 4?1?2 + 5?
2
2 к диагональному виду методом
Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.
3б. Привести квадратичную форму ?2?
2
1?4?1?2?4?1?3?5?
2
2 +2?2?3?7?
2
3 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому
базису.
4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции ?(?, ?) в
области определения функции ?(?, ?), ?(?, ?) = ? + ?
2
, ?(?, ?) = ??
8 ? 4?
2 ? ?
2 ? |4?
2 ? ?
2