Задача, придумать пример

Нам дано сепарабельное гильбертово пространство L2[0;1] (пространство функций интегрируемых в квадрате на отрезке от нуля до 1 по Лебегу), привести пример двух его векторных(линейных) подпространств, которые всюду плотны, но пересекаются только по нулю.
P.S.Были получены подсказки от преподавателя, что вначале стоит доказать, что С[0;1] (непрерывные на отрезке от нуля до 1) всюду плотно в L2[0;1]. А потом рассмотреть произвольное всюду плотное подпространство L2[0;1] - V и выяснить для каких f из L2[0;1] пространство fV={f*g : g из V} будет всюду плотным в L2[0;1].