Движение планет и элементы орбит небесных тел

1*. Вывести формулы перигельного и афелийного расстояния в функции большой полуоси и эксцентриситета орбиты .
2*. Подсчитать промежутки времени, в течение которых Солнце проходит свой путь по эклиптике от точки весеннего до точки осеннего равноденствия и от точки осеннего до точки весеннего равноденствия, вычислить среднюю суточную угловую скорость Солнца за эти проме¬жутки времени и указать соответствующие им сезоны года.
3*. По значениям видимого углового радиуса Солнца определить даты прохождения Землей перигелия и афелия своей орбиты.
4*. По значениям видимого углового радиуса Солнца вычислить эксцентриситет земной орбиты и пределы изменения радиуса-вектора Земли на протяжении года.
5*. По результатам пунктов 2—4 сформулировать вывод о харак¬тере изменения скорости движения Земли вокруг Солнца на протя¬жении года, установить дни, в которые она имеет минимальное и максимальное значение, и вычислить эти значения скорости.
6*. Определить отношение количества тепла, получаемого Землей от Солнца в перигелии и афелии, и отношение количества тепла, получаемого от Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояния рай¬онами города: 1) Целинограда; 2) Москвы; 3) Ленинграда; 4) Нов¬города; 5) Якутска; 6) Новосибирска; 7) Омска; 8) Сретенска.
7*. По результатам пункта 6 сформулировать вывод о зависимо¬сти смены времен года на Земле от эксцентриситета земной орбиты и от наклона земной оси.
8. Вычислить эксцентриситет орбиты планеты: 1) Меркурия — по значениям его наибольшей элонгации, меняющимся в пределах от 18° до 28°; 2) Марса — по геоцентрическому расстоянию в эпоху вели¬кого противостояния, равному 56·106 км 3) Юпитера — по гео¬центрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 590·106 км 4) Сатурна — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 1197·106 км 5) Ура¬на — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противо-стояния, равному 2585·106 км 6) Нептуна — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 4308·106 км 7) Плутона — по геоцентрическому расстоянию в эпо¬ху перигельного противостояния, равному 4285·106 км.
9. Вычислить средний угловой диаметр Солнца и относительное его изменение, видимое с планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
10. Вычислить линейную скорость той же планеты в перигелии и афелии и объяснить причину ее изменения.
11*. Построить на плоскости эклиптики орбиту Земли и проекции орбит Венеры, Марса, двух малых планет и двух комет, пренебрегая при построении наклонением орбит: