Решение задач линейного программирования графическим методом и методом перебора

28 Вариант

1. В соответствии с вариантом (N) и на основании значений базовых параметров α1(0) = 1, α2(0) = 2, β1(0) = 2, β2(0) = –1, γ1(0) = 5, γ2(0) = 1 определить индивидуальные параметры α1, α2, β1, β2, γ1, γ2 по формулам в таблице 1. Для первого варианта эти параметры заданы явным образом, прочерк символизирует соответствующее значение по первому варианту.
2. Решить задачу методом перебора. Зафиксировать опорные и крайние точки, оценить знак ограничений.
3. Решить задачу графическим методом, указать крайние и опорные точки, проверить результаты решение относительно предыдущего метода.

z = x1 – x2 → max(min)

α1x1 + α2x2 ≤ 1 (1)

β1x1 + β2x2 ≤ 1 (2)

γ1x1 + γ2x2 ≤ 1 (3)

x1, x2 ≥ 0

1. Какие приемы используются для приведения задачи линейного программирования к каноническому виду?
2. Каким образом задача максимизации может быть сведена к задаче минимизации и наоборот?
3. Покажите возможные соотношения между числом переменных (n) и числом ограничений (m) в каноническом представлении задачи ЛП: m = n, m > n, m < n.
4. Какими свойствами обладают крайние точки и как подсчитать их число?
5. О чем свидетельствует параллельность целевой функции и какого либо ограничения задачи?
6. К каким ситуациям приводит неограниченность области допустимых решений?
7. Отметьте достоинства и недостатки графического метода и метода перебора