Приближение функций,решение задачи Коши методом Эйлера,применение методов численного интегрирования

Вычислительная математика

Необходимо выполнить 3 задания, !задание приложенно во вложении!:

1 задание – аппроксимация (многочлен второй степени) и интерполяция (метод Лагранжа) (Обязательно графики, обязательно значение функций в назначенной точке посчитать).

2 задание – решение дифференциального уравнения

Метод Эйлера реализовать (построить формулу найти табличные значения функции в точках, интервал 2, начало отрезка – х0, y0, шаг – 0,4, обязательно построить ломанную Эйлера). Найти точное решение, и построить в одной системе точное решение и ломанную Эйлера.

3 задание – Вычислить приближенное значение определенного интеграла, используя методы:

Методы треугольников, трапеции и Симпсона.

Значения должны быть близки друг к другу, не сильно отличаться. Сравнивайте результаты. И в этом же задании проиллюстрировать использованные методы геометрически (построить графики, выделить точки, провести через них прямые и т.д.).