Случайные процессы и математическая статистика

Решение в ворде.
Контрольные задания
Задание 1
1.5. Из ящика содержащего 5 пар обуви, из которых три пары
мужской, а две пары женской, перекладывают наудачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. Какова вероятность того, что во втором
ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и
женской обуви?
Задание 2
2.5. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.
Задание 3
3.5. Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96; а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить: 1) какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия; б) каково вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, бракованное?
Задание 4
4.5. Предполагается, что 10 % открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более
двух в течение года прекратят свою деятельность?
Задание 5
5.5. Вероятность отказа детали за время испытаний на надежность равна 0,1. Испытанию подвергаются 6 деталей. Случайная величина X выражает число отказавших деталей. Составить закон распределения случайной величины, найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Задание 6.
Случайная величина X задана плотностью распределения f (x) . Найти: а) параметр A; б) функцию распределения F(x) ;
в) числовые характеристики M(X ) , D(X) , ? (X ) ; г) вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина попадет ровно m раз в интервал (?,? ) . Построить графики функций f (x) и F(x) .
Задание 7
7.5. Функция распределения случайной величины X задана выражением: (смотреть методичку)
Найти MY, DY и плотность распределения случайной величины Y ? 4X ?1.
Задание 8
8.5. Совместная плотность двумерной случайной величины ?X,Y ? задана формулой (смотреть методичку)
Найти ax , a y , 2 ? x , 2y ? , r .
Задание 9
Даны значения признака Х, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 1) построить интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами, выбрав число интервалов 8 или 9; 2) построить гистограмму частот; 3) построить дискретный вариационный ряд, соответствующий данному интервальному; 4) найти эмпирическую функцию распределения по дискретному ряду; 5) построить график эмпирической функции распределения; 6) вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение; 7) вычислить теоретические частоты по интервальному вариационному ряду выборки, предположив, что случайная величина Х распределена нормально; 8) используя критерий Пирсона при уровне значимости ? ? 0,01, проверить гипотезу о
нормальном распределении случайной величины Х; 9) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью ? ? 0,99 .
Задание 10.
По заданной корреляционной таблице найти числовые характеристики статистического распределения, групповые средние, написать уравнение прямой регрессии Y по Х, построить
эмпирическую линию регрессии и прямую регрессии, оценить тесноту связи.