Решение задач

Задача 1. Самоходная баржа должна доставить сельскохозяйственную продукцию от речной пристани А к пристани B, расположенной от А ниже по течению реки на 49 км, а затем из В должна пройти вверх по течению к пристани С за новой партией груза. Расстояние между пристанями В и С равно 25 км. Собственная скорость баржи 18 км/ч. При какой скорости течения реки время движения баржи будет наименьшим?
Задача 2. Два грузовых автомобиля должны были перевезти груз в течение 6 часов. Второй автомобиль задержался в гараже, и когда он прибыл на место погрузки, первый перевез уже 60% всего груза. Остальную часть груза перевез второй автомобиль, и весь груз был перевезен за 12 часов. Сколько времени нужно каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза?
Задача 3. На изготовление бака заданного объема V требуется железо двух сортов: на боковые стенки и верхнее основание – железо II сорта, на дно – I сорта, стоимость которого в 3 раза больше, чем стоимость II сорта. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. При каком отношении высоты бака к стороне его основания затраты на металл будут наименьшими?
Задача 4. Антон, Борис и Вадим подозреваются в угоне автомобиля. На допросе они показали следующее:
Антон: Борис лжет.
Борис: Вадим лжет.
Вадим: Антон и Борис оба лгут.
Допустим, что виновный лжет, а невиновный говорит правду. Кто из троих виновен в угоне автомобиля? (Решить с помощью таблицы истинности "основы логики).