Использование математического аппарата для построения компьютерных сетей

1)Матричное представление графов.
2) Докажите, что неориентированный связный граф остается связным после удаления не-которого ребра это ребро принадлежит некоторому циклу..
3) Пусть G=(V,E) неориентированный граф с |E| < |V|-1. Докажите, что тогда G несвязный граф.
4)Недетерминированные конечные автоматы и детерминация.
5) Постройте детерминированные конечные автоматы, которые распознают следующие языки в алфавите :
• L = {w | длина w делится на 5} ;
• L = {w | w не содержит подслов 'aab' и 'bba'} ;
• L = {w | w содержит четное число букв а и нечетное число букв b} ;
• L = {w | число букв а делится на 3, а число букв b на 2 }.
6) Докажите следующие эквивалентности для регулярных выражений.
• p*(p+q)* = (p + qp*)* = (p+q)* ;
• p(qp)* = (pq)*p ;
• (p*q*)* =(q*p*)* ;
• (pq)+(q*p* + q*) = (pq)*p q+p*.
7)Дисперсия
8)Критерии эффективности систем обслуживания без потерь..