Решить задания

1. Дан многочлен р(х)=4х⁴ + 28х³ + х² - 21х - 3.

1.1. Для того, чтобы применить алгоритм Кронекера (Kronecker algorithm), можно использовать несколько значений:

р(-3), р(-2), р(-1), р(0), р(1), р(2), р(3)

а) Сколько из этих значений должны быть использованы и почему?

б) Какие значения из предложенного списка должны быть взяты, чтобы уменьшить время выполнения алгоритма? Почему?

в) Сколько раз для выбранных значений будет применена теорема Лагранжа в процессе выполнения алгоритма?

1.2 Используйте алгоритм Берлекампа (Berlekamp algorithm) для факторизации многочлена р(х) по модулю 7 (Z7).

1.3 Примените алгоритм Гензелевского подъема (Hansel algorithm), чтобы разложить р(х) по модулю 49 (Z49).

2. Consider the ideal I of polinomials of twa variables with the basis {x²y+y², x³+3y, 2y²-x³} over

a) Редуцируем ли этот набор?

б) Докажите, что этот набор - не базис Грёбнера.

в) Найдите базис Грёбнера применяя алгорит Бухбергера (Buchberger algorithm)

 важно получить пояснения, почему оно работает именно так