Решение задач

Предмет "Математическое и имитационное моделирование"

Задание 1: для освоения методики построения аналитических моделей типовых схем СМО с ограничениями

Решение трех задач, каждая из которых включает построение системы уравнений и решение этой системы для следующих трёх схем:

1).одноканальная СМО с ограниченной очередью в 5 мест

2) пятиканальная СМО без очереди (с отказом) 

3) четырёхканальная СМО с ограниченной очередью в 3места

Отчёт о выполнении задания должен содержать для каждой из схем следующее:

- графическое изображение схемы СМО;

- граф состояний СМО;

- система уравнений Колмогорова;

- решение системы уравнений, т.е. требуется  получить формулы зависимости вероятностей всех состояний от интенсивностей.

Для каждой из схем при заданных

- интенсивности входного потока заявок (  заявок в мин) и

- среднем значении времени обслуживании заявки в канале (Т обсл минут) . (  и Т задать самостоятельно и рассчитать численные значения характеристик:

-вероятности Рi всех состояний;  

- вероятность отказа;

- вероятность обслуживания;

- абсолютную пропускную способность СМО за минуту и за час;

-коэффициент загрузки СМО;

- среднюю длину очереди и среднее время ожидание заявки в очереди.

Задание 2: для освоения методики расчёта характеристик  одно- и многоканальных СМО без потерь ( с неограниченной очередью).

Железнодорожная  касса с 2-мя окошками продаёт билеты в два направления. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих направлений одинаковы 1=2=0.45 пассажиров в мин. На обслуживание пассажиров каждый кассир тратит в среднем Т обсл=2 мин.

Рассматриваются два варианта обслуживания пассажиров:  

·        первый – билеты продаются в каждом окошке в оба направления ;

·        второй – билеты продаются в двух окошках, но в каждом из них - только в одно из направлений. Естественно, образуется две очереди , в каждой из них – пассажиры только покупающие билет в одно направление. Необходимо:

Построить АМ для 1 и 2 варианта, включая схемы СМО, графы состояний, уравнения первых 4-х состояний, записать формулы расчёта х-к СМО и ТОЛЬКО потом – выполнить расчёты по формулам…

Сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания:

Для 1-го варианта: Средняя длина очереди  Lоч1, и среднее время ожидания в очереди  Тож1

Для 2-го варианта: Средняя длина очереди Lоч2, и среднее время ожидания в очереди Тож2.

Кроме того, сравнить и загрузку одного кассира в первом и во втором варианте их работы.

Объяснить причину полученного  результата…

Задание 3: для освоения методики построение АМ и расчёта характеристик замкнутых СМО – на примере моделирования работы цеха .

 Условие задачи см. ТЕМУ 6: Построить схему, граф состояний и в общем виде уравнения всех характеристик СМО-модели работы цеха, далее записать формулы для расчёта всех х-к СМО и рассчитать численные значения этих характеристик .

В таблице приведены исходные данные:

  n-кол-во станков: 8

m-кол-во рабочих-рем.: 2

λ = ?|час: 4

Т рем=? мин:10