Решить 10-12 задач

1. Над изготовлением изделия работают последовательно 4 рабочих; качество изделия при передаче следующему рабочему не проверяется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,1, второй - ¬0,2, третий – 0,3, четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что при изготовлении изделия будет допущен брак.
2. Двое друзей договорились встретиться. Один пришел к 16 часам. А про второго известно, что он пришел в случайный момент времени между 14 и 20 часами. Какова вероятность того, что 1-й друг пришел раньше 2-го?
3. В партии товара имеется 5 предметов 1 сорта, 3 предмета - 2 сорта. Какова вероятность того, что среди шести извлеченных случайных образом предметов окажется хотя бы 4 предмета 1-го сорта?
4. В лифт восьмиэтажного дома на первом этаже входят 5 человек. Независимо от других каждый может выйти с равными шансами на любом этаже, начиная со второго. Какова вероятность, что все пятеро выйдут на разных этажах.
5. Игральная кость брошена 2 раза, и - числа очков, выпавшие при этих испытаниях. События С={X1 делится X2 }, D={X2 делится X1 }. Будет ли зависима пара событий С и D?
6. Два раза подбрасывается игральная кость. События А = {выпала четная сумма очков}, С = {оба раза выпало одинаковое число очков} Найти вероятность Р(С|A).
7. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9 , а вторым 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
8. При передаче сообщения на расстояние вероятность искажения одного знака равна 0,01. Какова вероятность того, что при передаче сообщения из 300 знаков будет от двух до четырех искажений.
9. При транспортировке телевизоров около 2% из них выходят из строя. Какова вероятность, что в партии из 1500 телевизоров число вышедших из строя телевизоров окажется более 26, но менее 36?
10. Для повышения надежности прибора он дублируется n — 1 другими такими же приборами; надежность каждого прибора (вероятность безотказной работы) равна р. Сколько нужно взять приборов, чтобы надежность системы была не меньше чем Р?
11. В одном из экспериментов с извлечением шаров из урны, содержащей половину белых и черных шаров, было получено при 10000 извлечений (с возвращением) 5011 белых и 4989 черных шаров. Какова вероятность такого результата эксперимента?
12. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся 3 мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся 3 мяча. Найти вероятность того, все мячи, взятые для второй игры, новые (т.е. не использовались в предыдущей игре).