Решить 5 заданий по геометрии

1. Даны прямая и точки А, В, С, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок АС, если известно, что отрезок ВС пересекает прямую, а отрезок АВ не пересекает ее? Ответ обоснуйте.
2. Начертите луч и отметьте на нем: а) одну точку; б) две точки; в) три точки. Сколько различных лучей получится в каждом из данных случаев? Сколько лучей получится, если на заданном луче отметить n точек? Какая фигура будет объединением всех этих лучей? Их пересечением?
3. В теореме «Сумма смежных углов равна 180°» ученик выделил условие и заключение. Условие: сумма углов равна 180°, заключение: такие углы – смежные. Верно ли ученик выполнил задание?
4. Биссектриса угла обладает рядом свойств. Среди них есть следующие:
1) Биссектриса делит угол пополам;
2) Биссектриса угла есть луч;
3) Биссектриса угла есть луч, начало которого совпадает с вершиной угла;
4) Все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.
Какие из этих свойств следует включить в определение биссектрисы угла, а какие затем вывести как следствие?
5. Постройте при помощи транспортира угол 120°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 2 раза больше второго. Можно ли решить эту задачу без использования транспортира – при помощи циркуля и линейки?