Алгебра: кольца и модули

Доказать, что гомоморфизм модулей инъективен тогда и только тогда,
когда его ядро нулевое.
2. Доказать, что гомоморфный образ циклического модуля является
циклическим модулем.
3. Пусть I – правый идеал в кольце R. Модуль (R/I)R простой в точности
тогда, когда I – максимальный правый идеал.