Комплексные числа и функции комплексного переменного

Рекомендации по выполнению задачи 1
Изучить теоретический материал по теме «Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах»
Построить данное комплексное число на комплексной плоскости
Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая, в какой четверти находится точка, изображающая комплексное число
Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах
Рекомендации по выполнению задачи 2
Изучить теоретический материал по теме «Возведение в степень и извлечение корня комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме»
Чтобы возвести в степень комплексное число z в пункте а), необходимо выполнить действия в алгебраической форме и перейти в тригонометрическую форму
Построить данное комплексное число на комплексной плоскости
Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая координатную четверть, в которой располагается радиус-вектор
Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах
Произвести заданное действие по известным формулам
Рекомендации по выполнению задачи 3
Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного»
Замените число z на x + i y, произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении, сгруппируйте слагаемые, выделив действительную часть функции и функцию при мнимой единице i.
Рекомендации по выполнению задачи

Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».
Подставьте в условие заданное число z, произведите алгебраические действия в исходном выражении, упростите выражение, записав его в стандартном виде.
Рекомендации по выполнению задачи 5
Изучить теоретический материал по теме «Логарифмическая функция комплексного переменного». Данные в таблице комплексные числа построить на комплексной плоскости.
Определить модуль комплексного числа и аргумент числа z. Использовать формулу для вычисления логарифма комплексного числа. Обратите внимание, что Ln z – многозначная функция.
Рекомендации по выполнению задачи
Изучить теоретический материал по теме «Дифференцирование функции комплексного переменного»
Замените число z на x + i y , произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении и определите действительную и мнимую части функции
Примените условия Коши – Римана для определения дифференцируемости функции.