Теория оптимизации

Рассматривается задача численного поиска минимума заданной целевой функции f(x) на заданном множестве (см. ниже – после формулировки задания). Необходимо провести сравнение двух применяемых для решения данной задачи методов последовательного поиска – Метода-1 и Метода-2 (которые указаны ниже – после формулировки задания), для этого:

1) самостоятельно задать любой подходящий (!) для запуска данных методов стартовый (начальный) отрезок неопределенности, выбор которого обосновать необходимым набором графических иллюстраций, ясно демонстрирующих соответствующие особенности поведения заданной функции;

2) для трех различных уровней точности поиска ?=0.01, ?=0.0001, ?=0.00000001 для каждого из методов найти (показав, как):

– минимально требуемое для достижения данной точности количество итераций k,

– необходимое для их совершения количество N обращений к целевой функции или ее производной,

– достигаемую после k итераций итоговую длину L отрезка неопределенности.

Результаты свести в таблицу:

| ? | k, N, L для Метода-1 | k, N, L для Метода-2 |

3) сделать выводы.

Выполненную работу прислать ответным письмом в виде ОДНОГО файла – снимка экрана или электронной распечатки документа в вычислительной среде Mathcad.

Метод-1: метод дихотомии с некоторым (самостоятельно задаваемым) малым значением параметра

Метод-2: метод золотого сечения

Функция во вложении