Решить 10 заданий

Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((zVy) ? (z?x))+((y?>z)?>(y?x))
v
g(x,y,z)=((yVz)~(y~x))?>((z&y)+(xVz))

Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
?> - импликация
+ - сложение по модулю 2
? - штрих Шеффера
? - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (01001000),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
? 0 0 1 0 0 0 0 1 1 ?
? 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ?
? 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ?
? 0 0 0 0 1 1 0 0 0 ?
A(G) = ? 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ?
? 0 1 0 1 1 0 0 0 1 ?
? 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?
? 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ?
? 1 1 0 0 0 1 0 1 0 ?
Задача 4
Найти число способов расстановки 42 томов на
книжной полке, при котором первые 40 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 5
В военном подразделении служат 10 офицеров и 13 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 6
Найти множество всех подмножеств множества {3,7,4}
Задача 7
Найти декартово произведение множеств A={7,8}, B={8,4,5}
Задача 8
В вузе 51 отличников, 89 хорошистов и 257 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 7 отличников,
6 хорошистов и 3 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 9
Даны числовые множества
A={42,20,30,17}, B={43,20,42,30}, C={30,44,46,47},
Найти множество A&(B\C).
Задача 10
На множестве M={2,4,7,8} задано отношение
R = {(2,4),(2,7),(2,8),(4,7),(4,8),(7,8)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.