Свободные колебания системы с 1 степенью свободы

Часть1

1) Скопировать свою расчётную схему.Указать выбранную обобщённую координату и, используя алгоритм уравнения Лагранжа второго рода, составить дифференциальное уравнение свободных колебаний системы в двух вариантах:а) без учета сил трения,б) с учетом сил вязкого трения.

2) Определить собственную частоту и период свободных колебаний системыдля обоих случаев. Сравнить полученные результаты.

3) Записать аналитический вид решений и построить графики колебанийдиска. Отметить начальные условия, амплитуду, период. При построенииможно использовать любой графический сервис, например, бесплатный yotx ru

4) Вывести для сравнения оба графика в одних осях. Указать начальные условия, период.

5) По графику затухающих колебаний оценить декремент затуханиz,как отношение любых двух соседних амплитуд (через период), а такжелогарифмический декрементη=ln(𝑑ecr) – логарифм указанногоотношения. Подсчитать η аналитически и по графику, используя способпрактического определения: выяснить, за сколько полных колебанийамплитуда уменьшается в е (≈3) раз, поделить единицу на это число исравнить с логарифмическим декрементом.

Часть2

1)Получить решение, описывающее колебания вустановившемся режиме (собственно вынужденные колебания, частное решение неоднородного уравнения).Построить график вынужденных колебаний при нулевых начальных условиях и некоторой частоте 𝑝воздействия, меньшей, чем резонансная (p 2)Построить кривые амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы (при отсутствии трения и призаданномкоэффициентедемпфирования b-в одних осях).

3)Определить значения амплитуд обобщённой координаты и обобщенной скорости при резонансных колебаниях в системе сдемпфированием.Построить график резонансных колебаний.

4)Вывести для сравнения в одних осях оба графика: резонансный и график колебаний до наступления резонанса. Отметить начальные условия, период.

Примеры правильно выполненных работ могу предоставить.