1. Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на...

1. Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на целочисленном отрезке [0, N]. Номерами состояний цепи Маркова будут числа от 0 до N, а переходить можно лишь в состояние с номером, отличающимся на единицу, с вероятностями
pi,i+1 = 1 ? pi,i?1 = p при i = 1, . . . , N ? 1 и p0,0 = pN,N = 1. Рассмотрим случай N = 4 и p =2/3. Найти вероятности поглощения за 3 шага крайним состоянием 0 и крайним состоянием 4 (т.е. найти две вероятности), для произвольно выбранного номера k начального состояния.
2. Составить схему процесса Маркова. Для N = 4 составить матрицу перехода. Будет ли процесс эргодичен, почему?
В двух урнах размещены N черных и N белых шаров так, что каждая содержит по N шаров. В каждый момент времени n случайно выбирают по одному шару из каждой урны и меняют их местами. Пусть значение процесса X(tn)?Xn - число белых шаров в первой урне в момент времени n.