Курсовая работа по численным методам

Вариант№6

Постановка задачи

Задача формулируется следующим образом: рассчитать нестационарное одномерное температурное поле в неограниченной пластине L. Начальное распределение температуры t0 задано. Нестационарное температурное поле формируется под воздействием граничных условий на левой (х = 0) и правой (х = L) поверхностях пластины.

При такой постановке задачи уравнение теплопроводности имеет вид

 ∂t/∂τ = a (∂2t/∂x2)

Задача дополняется граничными (в зависимости от варианта) и начальными условиями.

Исходными данными являются: толщина пластины L, коэффициент теплопроводности материала пластины λ , температуропроводность а, коэффициент теплоотдачи α , начальная температура t0; массивы координат xi и моментов времени τj, для которых требуется вычислить температуру, и число интервалов разбиения (N–1) отрезка [0, L].

Дифференциальное уравнение (1) с граничными условиями и начальными однозначно формулирует поставленную задачу.

Для решения поставленной задачи требуется:

1. Привести задачу к безразмерному виду.

2. Применить метод конечных разностей для формирования системы линейных уравнений.

3. Реализовать для решения полученной системы метод прогонки.

4. Написать программу на языке FORTRAN (Обязательно). 

5. Получить результаты, представить их в виде графиков. Провести анализ полученных результатов.

В результате расчетов должны быть получены графики распределения безразмерной температуры по толщине пластины для различных значений критерия. С целью более полного представления о процессах нестационарного нагрева (охлаждения) рекомендуется представить графики изменения температуры в зависимости от координаты в некоторые фиксированные моменты времени в определенных сечениях пластины.