Контрольна работа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ЗАДАНИЯ: 1) 1.17; 2) 2.17; 3) 3.17; 4) 4.17.
1. Линейная алгебра
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3
задана своей расширенной матрицей. Требуется:
1) записать систему в канонической форме (в виде системы
уравнений),
2) решить еѐ методом полного исключения,
3) решить эту же систему по формулам Крамера.
2. Векторная алгебра
Даны координаты вершин пирамиды A1, А2, А3, А4, причём точки A1,
А2, А3 – вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) уравнение плоскости А1А2А3;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А4 на грань А1А2А3;
5) площадь грани А1А2А3;
6) объѐм пирамиды.
3. Геометрия на плоскости
Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж
и найти:
1) уравнения сторон АВ и АС;
2) угол между ними;
3) уравнения медианы СК;
4) высоты АМ.
4. Указать тип кривой второго порядка, найти её параметры и сделать
чертеж