теория вероятности

1) При взвешивании на весах допускаются случайные ошибки и систематическая ошибка a = +20 г. Случайная ошибка обладает нормальным распределением с  = 10 г. Найти а) вероятность того, что ошибка при взвешивании по абсолютной величине не превысит 50 г; б) в каких границах в соответствии с правилом «трех сигм» можно гарантировать величину ошибки 

2)Установлено, что диаметр изделий является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с a=4 см и =0,003 см. Изделия с диаметров более 4,006 см и менее 3,994 см являются браком. Найти а) процент брака в изготовленных партиях; б) предельное отклонение диаметра изделия от параметра a, которое можно гарантировать с уровнем надежности  = 0,95 и 0,99

3)Какое расстояние должно быть между рыболовецкими судами, идущими параллельным курсом, чтобы вероятность обнаружения косяка рыбы, идущего посередине между ними тем же курсом, равнялась 0,5, если ширина полосы обнаружения косяка для каждого судна является нормально распределенной случайной величиной с параметрами a=3,7 км и =1,4 км.

4)Для полета самолета отведен коридор высотой 100 м. Ошибка при удержании высоты самолета имеет нормальное распределение с a = 20 м и  = 75 м. Найти вероятность того, что самолет будет лететь ниже, внутри и выше коридора, если самолету задана высота, соответствующая середине коридора. Какое максимальное отклонение от середины коридора zmax можно гарантировать с вероятностью β = 0,95?