Комбинаторика 4 задачи 1 курс

45 минут, дистанционно

4 задачи, 10 баллов

Начало 7:45 МСК

Нужно расписывать порядок решения.

Примеры:

1. По итогам забега на 100 м, в котором участвуют 8 человек, вручаются золотая, серебряная и бронзовая медали.

Сколько всего способов распределения медалей?

2. Сколько чётных пятизначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5?

3. Найдите коэффициент при x^5 в разложении многочлена (x^3-x+1)^5.

4. Сколько способов расставить на шахматной доске 7 одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга?

5. Сколько существует чисел меньше 1000 в каждый из который числа расположены по возрастанию.