задача "Карта сокровищ"

"Сергею досталась карта острова сокровищ. На ней изображены несколько сундуков с золотом, которые расположены в пещерах (в каждой пещере по одному сундуку). Пещеры соединены тоннелями, прорытыми гномами (каждый тоннель обозначен своим цветом, при этом известно, что тоннелей больше одного). Изучив карту, Сергей обнаружил, что от каждой пещеры до любой другой можно добраться, не меняя тоннеля. Кроме того, каждые два тоннеля пересекаются ровно в одной пещере. А вдоль каждого тоннеля расположены ровно три пещеры.

Сколько всего сундуков с золотом изображено на карте острова сокровищ?"

Ворд, подробное решение с объяснениями.