Контрольная работа по предмету Алгебра и геометрия

1) С помощью свойств операций над множествами проверить,

верно ли равенство: (ANB)(C=(ANB)\(BNC).

2) На первый курс поступили 75 студентов. Из них 49 изучают английский язык, 40 - немецкий, 25 - французский, 26 - немецкий и английский, 6 - все три языка. Сколько студентов первого курса не изучают ни одного из этих языков? Сколько студентов изучают только немецкий язык?

3) Какими свойствами (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладает бинарное отношение р на множестве R? Является ли р отношением эквивалентности, порядка? p

p={(x,y)\V x, y eR, x sy+1}.

4) Доказать методом математической индукции, что V neN

справедливо:

F-2' +3' -4' +…+(-1)*'n'=(-1)n+1)

5)Является ли на множестве R бинарная операция, заданная

формулой а@b a+ 2b , коммутативной, ассоциативной.

6) Является ли на множестве R+ , бинарная операция, заданная формулой a@b=logьa, алгебраической? Существует ли для неё нейтральный и симметричный элементы?

7) Докажите, что множество Q - всех рациональных чисел с

обычной операцией сложения является группой.