Вектор-производная кривой

Предмет: дифференциальная геометрия
Задача:
Написать уравнение касательной к циклоиде в произвольной точке. Объясните, почему грязь с дороги неизбежно попадает на спину велосипедисту, даже если заднее колесо велосипеда прикрыто щитком.
Указание:
1) Использовать то, что касательная задается вектором производной и выходит из точки кривой
2) Написать каноническое уравнение касательной
3) Из него получить общее уравнение касательной
4) Найти вектор-скорости циклоиды при t = 90º; показать, что он наклонен под углом 45º к оси Ох