Вектор-производная кривой

Написать уравнение касательной к циклоиде в произвольной точке. Объясните, почему грязь с дороги неизбежно попадает на спину велосипедисту, даже если заднее колесо велосипеда прикрыто щитком.

Указание:

1) Использовать то, что касательная задается вектором производной и выходит из точки кривой

2) Написать каноническое уравнение касательной

3) Из него получить общее уравнение касательной

4) Найти вектор-скорости циклоиды при t = 90º; показать, что он наклонен под углом 45º к оси Ох