Задача по теории вероятности

Жил – был странный правитель. Решил он своих подданных различать не по именам, а по зубам. Себе все 32 зуба оставил, как и были, белыми. Ближайшим подданным повелел один зуб на разных позициях окрасить в черный цвет, чтобы их отличать. Далее шли вассалы с двумя черными зубами на разных позициях, и так далее. В самых низших слоях были люди с одним белым зубом на разных местах, и был один только с черными. Сколько было подданных у правителя?