Сумма дробей

Пусть рациональное число r=0,1415926…, состоящее с первой тысячи знаков десятичного состава числа п-3 (пи минус 3). Будем записывать число s=1/а + 1/в + … по следующему правилу: на каждом шаге для натурального n к сумме прибавляем дробь 1/ n, наибольшую из возможных, но так, чтобы сумма не получилась большей чем число r . Таким образом, учитывая, что
1/7=0,142... больше чем r , пишем
s=1/8 + …; дальше,
поскольку 1/8 + 1/60 = 0,14166... больше чем r , пишем 1/8 + 1/61 + … и т.д. Доказать, что этот процесс прекратится, то есть на каком-то шаге окажется, что записано точно число r.