Расположить элементы матрицировании так чтоб они давали максимальную выгоду

• На сайте есть 20 мест для размещения товара
• Есть 20 разных товаров
• В каждое из 20 мест размещался каждый из 20 товаров
• Товар мы называем Oффер, Место называем Позицией
• Оффер обозначаем как O
• Позицию обозначаем как P
• Соответсвенно Oi это Оффер под номером $i где $i = от 1 до 20
• Pj это Позициия под номером $j где $j = от 1 до 20
• Есть так же массив O[i][j] в котором находится значение (положительное ) дохода Офера i на позиции j ( Oi на Pj )
• O[3][7] к примеру имеет значение 10 и означает что Оффер3 находясь на Позиции7 зарабатывает 10 долларов.
• Oi в один момент может одновременно находится только на одной из j Позиций

Задача:

• Расположить по всем Позициям Офера максимально выгодным способом для получения самой высокой доходности.
• РЕШЕНИЕ 3х3 и 12х12 в прикрепленном файле
• Необходимо решить 20х20 и больше
• Приложен код PHP которым считается ответ для 11х11