Решить 6 задач

1. В университете существует 7 команд КВН. Сколькими способами можно реали-
зовать следующие действия:
а) Выбрать для участия в турнире не более трех команд.
б) Выбрать для участия в турнире от трех до пяти команд.
в) Выбрать для участия в турнире не менее четырех команд.
2. Сколько выборок можно составить из 8 шаров различного цвета, если:
а) Составлять комбинации из 4 шаров с учетом порядка их расположения.
б) Заменять шары местами.
в) Составлять комбинации из 3 шаров без учета порядка их расположения.
3. Сколькими способами при наличии 3 красных, 2 желтых и 4 синих кубиков
можно осуществить следующие действия:
а) Заменять кубики местами.
б) Составлять комбинации из 4 кубиков без учета порядка их расположения.
в) Составлять комбинации из 3 кубиков с учетом порядка их расположения.
4. Из коробки, содержащей 7 фишек достоинством 20$ и 4 фишки достоинством
50$, последовательно достают 5 фишек. Найти вероятность того, что все фишки
окажутся достоинствами 20$ или 50$ при условиях последовательного а) воз-
ращения и б) не возвращения фишек в коробку.
5. Имеются три одинаковые чаши, наполненные упаковками, содержащими яб-
лочный, апельсиновый и виноградный соки в соответствующих пропорциях (1
чаша – 7, 3, 4; 2 чаша – 6, 4, 7; 3 чаша – 7, 5, 6).
А) Выбирается чаша, после чего из нее случайным образом достают 1 упа-
ковку сока. Найти отдельные вероятности того, что в бутылке содержится
яблочный, апельсиновый и виноградный сок или любой из них.
Б) Пусть извлекли чашу гранатового сока. Найти вероятность того, что дан-
ная бутылка из первой, второй или третьей чаши или любой из них.
6. Необходимо составить ряд распределения дискретной случайной величины для
подбрасывания игральной кости 6 раз с учетом появления каждого одиночного
события в виде выпадения числа от 2 до 5, а также осуществить нахождение
значений характеристик полученной дискретной случайной величины.