Задачи по теории вероятностей

1. В городе имеется 8 общеобразовательных школ. Сколькими способами можно выбрать 3 из них для проверки?

2. Из семи спортсменов нужно выбрать команду для участия в эстафете из четырех этапов. Однако имя спортсмена, бегущего на последнем этапе, известно заранее. Сколько различных вариантов может рассмотреть тренер?

3. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове ГЛОБУС? Сколько перестановок букв можно сделать в слове ГЛОБУС, если буква Г должна стоять на первом месте?

4. Из семи городов турист выбирает для посещения три города, причем важен порядок посещения городов. Сколькими способами можно составить туристический маршрут?

5. Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что: а) цифры в записи числа не повторяются; б) цифры не повторяются, но цифра 3 стоит в середине числа?

6. В магазине имеется шесть сортов шоколада. Сколькими способами можно выбрать два сорта шоколада для подарка?

7. В запасе имеется пять цветов. Сколькими способами можно раскрасить диаграмму из четырех столбцов так, чтобы все они были разного цвета?

8. Сколько различных семизначных чисел можно записать, используя цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что: а) цифры в записи числа не повторяются; б) цифры не повторяются, но цифра 9 стоит на первом месте?

9. В туристической группе одиннадцать человек. Сколькими способами можно выбрать трех человек для участия в соревнованиях между туристическими группами?

10. Флаг должен состоять из четырех горизонтальных полос разного цвета. Имеются белый, синий, желтый и красный цвета. Сколькими способами можно раскрасить флаг? Сколькими способами можно раскрасить флаг, если белая полоса должна располагаться сверху?