Решение задач

Задача №1 (Первая модель Эрланга, 5 баллов). АТС имеет 2 линии связи. На станцию поступает простейший поток заявок с интенсивностью 2 вызова в минуту. Вызов, поступивший в момент, когда все линии заняты, получает отказ. Средняя продолжительность разговора 20 секунд.
1. определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов;
2. найти вероятность и числа занятых линий;
3. используя рекуррентную формулу, найти и .
Задача №2 (Вторая модель Эрланга, 5 баллов). В одноканальную СМО поступают заявки с интенсивностью 4 заявки в час. Поток обслуживания имеет интенсивность 6 заявок в час. Потоки поступления заявок и обслуживания - простейшие. Ожидать обслуживания в системе могут не более двух заявок. Определить следующие показатели:
1. определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов;
2. найти вероятность того, что все приборы свободны;
3. среднее число заявок, находящихся в очереди;
4. среднее время ожидания начала обслуживания (выразить в минутах);
Задача №3 (модель Энгсета, 5 баллов).
Имеется 4 телефона, соединённых с офисной АТС двумя каналами. Каждый телефон используется 4 раза в час, при этом длительность разговора экспоненциально распределена со средним 3 минуты. Вычислить:
1. вероятность блокировки и коэффициент использования канала для СМО с потерями;
2. среднее время ожидания и коэффициент использования для СМО с ожиданием.
?
Задача №4 (Мультисервисный Эрланг). Рассмотрим ШЦЛ с параметрами , , , , , , , .
1) Запишите пространства состояний, приема и блокировки сообщений k-типа (5 баллов)
2) Вычислите по рекуррентному алгоритму: а затем (5 баллов)
Задача №5 (Мультисервисный Энгсет-1). Для следующей модели , где , , , , , :
1) Изобразите схему модели с учетом заданных структурных параметров (1 балл).
2) Найдите общее число занятых приборов в состояниях (1,4), (2,4), (2,3), (5,1) и (6,1) (2 балла).
3) Если состояния из п.2) принадлежат пространству , то определите какому из подмножеств или принадлежит каждое из этих состояний (1 балл).
4) Найдите ненормированные макровероятности и (2 балла).
до 04.06.2021 в 13:15