Контрольная работа

Задача: После вступления в должность вновь избранного Президента РФ глава государства предложил Государственной Думе дать согласие на назначение его на должность Председателя Правительства РФ.

 Может ли Президент РФ возложить исполнение обязанности Председателя Правительства РФ на себя? И наоборот, может ли Председатель Правительства исполнять обязанности Президента РФ? Ответ обоснуйте, ссылаясь на нормы Конституции РФ и федерального законодательства.